Uued võtmed

Ööl vastu 23.-24. septembrit koputati visalt maja juurde äsja 55. sünnipäeva tähistanud Johann Franz Encke. Uksel seisis üliõpilane Heinrich d'Arre. Olles külastajaga paar fraasi vahetanud, sättis Encke end kiiresti valmis ning kahekesi suundusid nad Encke juhitud Berliini tähetorni, kus peegelteleskoobi lähedal ootas neid sama elevil Johann Galle.

Vaatlused, millega päevakangelane sel moel liitus, kestsid poole neljani öösel. Nii avastati 1846. aastal Päikesesüsteemi kaheksas planeet Neptuun.

Kuid nende astronoomide tehtud avastus muutis veidi rohkem kui meie arusaam meid ümbritsevast maailmast.

Teooria ja praktika

Neptuuni näiv suurus on alla 3 kaaresekundi. Et mõista, mida see tähendab, kujutage ette, et vaatate ringi selle keskelt. Jaga ring 360 osaks (joonis 1).

Sel viisil saadud nurk on 1° (üks kraad). Nüüd jaga see õhuke sektor veel 60 osaks (seda pole enam võimalik joonisel kujutada). Iga selline osa on 1 kaareminut. Ja lõpuks jagame 60-ga ja kaareminutiga – saame kaaresekundi.

Kuidas leidsid astronoomid taevast sellise mikroskoopilise objekti, mille suurus on alla 3 kaaresekundi? Asi pole mitte teleskoobi võimsuses, vaid selles, kuidas valida tohutul taevasfääril suund, kuhu uut planeeti otsida.

Vastus on lihtne: vaatlejatele öeldi see suund. Tellerit kutsutakse tavaliselt prantsuse matemaatikuks Urbain Le Verrier'ks, just tema pakkus Uraani käitumise anomaaliaid jälgides, et tema taga on veel üks planeet, mis Uraani enda poole meelitades põhjustab selle kõrvalekaldumise "õigest". ” trajektoor. Le Verrier mitte ainult ei teinud sellist oletust, vaid suutis välja arvutada, kus see planeet peaks asuma, kirjutas sellest Johann Galle'ile, kelle jaoks pärast seda otsinguala drastiliselt kitsenes.

Nii sai Neptuunist esimene planeet, mida teoreetiliselt esmalt ennustati ja alles siis praktikas leiti. Sellist avastust nimetati "avastuseks pliiatsi otsas" ja see muutis igaveseks suhtumist teadusteooriasse kui sellisesse. Teaduslikku teooriat pole enam mõistetud pelgalt mõistusemänguna, mis parimal juhul kirjeldab „mis on”; teaduslik teooria on selgelt näidanud oma ennustamisvõimet.

Läbi tähtede muusikuteni

Tuleme tagasi muusika juurde. Nagu teate, on ühes oktaavis 12 nooti. Mitu kolmekõlalist akordi saab neist ehitada? Lugeda on lihtne – selliseid akorde tuleb kokku 220.

See pole muidugi astronoomiliselt suur arv, kuid isegi sellises kaashäälikute hulgas on üsna lihtne segadusse sattuda.

Õnneks on meil olemas teaduslik harmooniateooria, meil on olemas “ala kaart” – paljususte ruum (PC). Arvuti ehitamist käsitlesime ühes eelmises märkuses. Veelgi enam, nägime, kuidas arvutis saadakse tavalised klahvid – duur ja moll.

Toome veel kord välja need põhimõtted, mis on traditsiooniliste võtmete aluseks.

Nii näevad suur ja moll PC-s välja (joon. 2 ja joon. 3).

Selliste konstruktsioonide keskseks elemendiks on nurk: kas ülespoole suunatud kiirtega – suurkolmkõla või allapoole suunatud kiirtega – väikekolmkõla (joon. 4).

Need nurgad moodustavad ristmiku, mis võimaldab teil üht heli "tsentraliseerida", muuta see "peamiseks". Nii ilmub toonik.

Siis kopeeritakse selline nurk sümmeetriliselt, kõige harmoonilisemates helides. Sellest kopeerimisest tekivad subdominant ja dominant.

Võtme põhifunktsioonideks nimetatakse toonikut (T), subdominanti (S) ja domineerivat (D). Nendes kolmes nurgas olevad noodid moodustavad vastava võtme skaala.

Muide, lisaks põhifunktsioonidele võtmes eristatakse tavaliselt kõrvalakorde. Saame neid kujutada arvutis (joonis 5).

Siin on DD topeltdominant, iii on kolmanda astme funktsioon, VIb on vähendatud kuues jne. Näeme, et need on samad suured ja väikesed nurgad, mis asuvad toonikust mitte kaugel.

Iga noot võib toimida toonikuna, sellest ehitatakse üles funktsioonid. Struktuur – nurkade suhteline asend arvutis – ei muutu, see liigub lihtsalt teise punkti.

Noh, oleme analüüsinud, kuidas traditsioonilised tonaalsused on harmooniliselt paigutatud. Kas leiame neid vaadates suuna, kust tasub “uusi planeete” otsida?

Arvan, et leiame paar taevakeha.

Vaatame joonist fig. 4. See näitab, kuidas oleme kolmkõlanurgaga heli tsentraliseerinud. Ühel juhul olid mõlemad kiired suunatud üles, teisel – alla.

Tundub, et jätsime vahele veel kaks võimalust, mitte hullemat kui märkme tsentraliseerimine. Olgu üks kiir suunatud üles ja teine ​​alla. Siis saame need nurgad (joonis 6).

Need kolmkõlad tsentraliseerivad noodi, kuid üsna ebatavalisel viisil. Kui koostate need märkmetest et, siis näevad need laual välja sellised (joonis 7).

Kõik edasised tonaalsuse ülesehituse põhimõtted jätame muutmata: lisame lähimates nootides sümmeetriliselt kaks sarnast nurka.

Saavad uued võtmed (Joonis 8).

Paneme selguse huvides kirja nende skaalad.

Oleme kujutanud noote teravate joontega, kuid loomulikult on mõnel juhul mugavam neid enharmooniliste tasapindadega ümber kirjutada.

Nende klahvide põhifunktsioonid on näidatud joonisel fig. 8, kuid küljeakordid on puudu, et pilt oleks täielik. Analoogiliselt joonisega 5 saame need lihtsalt arvutisse joonistada (joonis 10).

Kirjutame need muusikameeskonnale välja (joonis 11).

Võrreldes gammat joonisel 9 ja funktsioonide nimesid joonisel fig. 11, näete, et siin on astmetega sidumine üsna meelevaldne, see on traditsioonilistest võtmetest "jäetud pärimise teel". Tegelikult ei saa kolmanda astme funktsiooni ehitada üldse mitte skaala kolmandast noodist, taandatud kuuendi funktsiooni – taandatud kuuendist üldse mitte jne. Mida need nimetused siis tähendavad? Need nimed määravad konkreetse triaadi funktsionaalse tähenduse. See tähendab, et kolmanda astme funktsioon uues võtmes täidab sama rolli, mida täitis kolmanda astme funktsioon duur või molli, hoolimata asjaolust, et see erineb struktuuriliselt üsna oluliselt: triaadi kasutatakse erinevalt ja see asub skaala teises kohas.

Võib-olla jääb üle tuua esile kaks teoreetilist küsimust

Esimene on seotud teise veerandi tonaalsusega. Näeme seda noodi tegelikult tsentraliseerides sool, selle toonikunurk on ehitatud et (et – madalam heli akordis). Samuti alates et algab selle tonaalsuse skaala. Ja üldiselt tuleks seda tonaalsust, mida oleme kujutanud, nimetada teise kvartali tonaalsuseks et. See on esmapilgul üsna kummaline. Kui aga vaadata joonist 3, siis leiame, et oleme juba kohanud sedasama “nihet” kõige tavalisemas minooris. Selles mõttes midagi erakordset teise veerandi võtmes ei juhtu.

Teine küsimus: miks selline nimi – II ja IV veerandi võtmed?

Matemaatikas jagavad kaks telge tasapinna 4 veerandiks, mis on tavaliselt nummerdatud vastupäeva (joon. 12).

Vaatame, kuhu vastava nurga kiired on suunatud, ja helistame võtmed vastavalt sellele kvartalile. Sel juhul on duur esimese kvartali võtmeks, molli kolmas veerand ning kaks uut võtit vastavalt II ja IV.

Seadke teleskoobid

Magustoiduna kuulakem väikest etüüdi, mille helilooja Ivan Sošinski on kirjutanud neljanda veerandi võtmes.

“Etulle” I. Sošinski

Kas need neli võtit, mis meil on, on ainsad võimalikud? Rangelt võttes ei. Rangelt võttes pole tonaalsed konstruktsioonid muusikaliste süsteemide loomiseks üldjuhul vajalikud, saame kasutada muid põhimõtteid, millel pole tsentraliseerimise ega sümmeetriaga mingit pistmist.

Aga loo muudest võimalustest lükkame praegu edasi.

Mulle tundub, et oluline on veel üks aspekt. Kõik teoreetilised konstruktsioonid on mõttekad ainult siis, kui need lähevad teooriast praktikasse, kultuuri. See, kuidas temperament muusikas kinnistus alles pärast JS Bachi hästitempereeritud klavieri kirjutamist ja mis tahes muud süsteemid, saavad paberilt partituuridele, kontserdisaalidele ja lõpuks kuulajate muusikakogemusele liikudes oluliseks.

Noh, paneme oma teleskoobid püsti ja vaatame, kas heliloojad suudavad tõestada end uute muusikamaailmade pioneeride ja kolonisaatoritena.

Autor — Roman Oleinikov