Mis on konsonants?

Eelmises märkuses saime teada, kuidas heli töötab. Kordame seda valemit:

HELI = MAHANDUSTOON + KÕIK MITME ÜLETOONI

Lisaks, nagu jaapanlased imetlevad kirsiõisi, imetleme ka sageduskarakteristiku graafikut – heli amplituud-sageduskarakteristikut (joonis 1):

Tuletage meelde, et horisontaaltelg tähistab helikõrgust (võnkesagedust) ja vertikaaltelg helitugevust (amplituudi).

Iga vertikaalne joon on harmooniline, esimest harmoonilist nimetatakse tavaliselt põhiliseks. Harmoonikud on paigutatud järgmiselt: teine ​​harmooniline on põhitoonist 2 korda kõrgem, kolmas on kolm, neljas on neli jne.

Lühiduse huvides „sageduse nharmooniline" ütleme lihtsalt "nharmooniline” ja “põhisageduse” asemel – “helisagedus”.

Seega, vaadates sageduskarakteristikut, ei ole meil raske vastata küsimusele, mis on konsonants.

Kuidas lugeda lõpmatuseni?

Konsonants tähendab sõna-sõnalt “kaasheli”, ühiskõla. Kuidas võivad kaks erinevat heli koos kõlada?

Joonistame need samale diagrammile üksteise alla (joonis 2):

Siin on vastus: mõned harmoonilised võivad sageduselt kokku langeda. Loogiline on eeldada, et mida rohkem ühtivad sagedused, seda rohkem on „levinud” helisid ja järelikult ka rohkem kaastõlke sellise intervalli helis. Täpsustuseks on oluline mitte ainult sobivate harmooniliste arv, vaid see, kui suur osa kõigist kõlavatest harmoonilistest sobib, st sobivuste arvu ja kõlavate harmooniliste koguarvu suhe.

Saame konsonantsi arvutamiseks lihtsaima valemi:

kus N_sovp on sobivate harmooniliste arv,  N_ühine on kõlavate harmooniliste koguarv (erinevate helisageduste arv) ja miinuseid ja on meie soovitud konsonants. Et olla matemaatiliselt õige, on parem nimetada kogust sageduse konsonantsi mõõt.

Noh, asi on väike: peate arvutama N_sovp и N_ühine, jagage üks teisega ja saate soovitud tulemuse.

Ainus probleem on selles, et nii harmooniliste koguarv kui ka sobivate harmooniliste arv on lõpmatu.

Mis juhtub, kui jagame lõpmatuse lõpmatusega?

Muudame eelmise diagrammi skaalat, liigume sellest eemale (joonis 3)

Näeme, et sobivad harmoonilised tekivad ikka ja jälle. Pilt kordub (joonis 4).

See kordamine aitab meid.

Piisab, kui arvutame suhtarvu (1) ühes punktiirkülikus (näiteks esimeses), siis jääb see suhe korduste tõttu ja kogu real samaks.

Lihtsuse huvides loetakse esimese (madalama) heli põhitooni sagedus võrdseks ühtsusega ja teise heli põhitooni sagedus kirjutatakse taandamatu murdosana  .

Märgime sulgudes, et muusikasüsteemides kasutatakse reeglina just helisid, mille sageduste suhet väljendatakse mingi murdosaga  . Näiteks viiendi intervall on suhe  , kvarti -  , tritoon —   ja nii edasi

Arvutame suhte (1) esimese ristküliku sees (joonis 4).

Sobivate harmooniliste arvu on üsna lihtne üles lugeda. Vormiliselt on neid kaks, üks kuulub alumisse, teine ​​– ülemisse, joonisel 4 on need märgitud punasega. Kuid mõlemad need harmoonilised kõlavad vastavalt samal sagedusel, kui loendame sobivate sageduste arvu, siis on selliseid sagedusi ainult üks.

Kui suur on helisageduste koguarv?

Vaidleme nii.

Kõik madalama heli harmoonilised on paigutatud täisarvudesse (1, 2, 3 jne). Niipea, kui mis tahes ülemise heli harmooniline on täisarv, langeb see kokku ühe alumise heli harmoonilisega. Kõik ülemise heli harmoonilised on põhitooni kordused , seega sagedus n- harmooniline on võrdne:

see tähendab, et see on täisarv (alates m on täisarv). See tähendab, et ristküliku ülemises helis on harmoonilised esimesest (põhitoonist) kuni n- Oh, seega, heli n sagedused.

Kuna kõik madalama heli harmoonilised asuvad täisarvudes ja vastavalt (3) toimub esimene kokkulangevus sagedusel m, selgub, et ristküliku sees olev madalam heli annab m helisagedused.

Tuleb märkida, et sagedus langeb kokku m lugesime jälle kaks korda: kui lugesime ülemise heli sagedusi ja kui lugesime alumise heli sagedusi. Kuid tegelikult on sagedus üks ja õige vastuse saamiseks peame lahutama ühe "lisasageduse".

Kõikide ristküliku sees olevate helisageduste kogusumma on:

Asendades (2) ja (4) valemis (1), saame konsonantsi arvutamiseks lihtsa avaldise:

Et rõhutada, milliste helide kooskõla me arvutasime, võite need helid sulgudes märkida miinuseid:

Sellise lihtsa valemi abil saate arvutada mis tahes intervalli konsonantsi.

Ja nüüd kaalume mõningaid sageduse konsonantsi omadusi ja selle arvutamise näiteid.

Omadused ja näited

Esmalt arvutame välja kaashäälikud kõige lihtsamate intervallide jaoks ja veendume, et valem (6) “töötab”.

Milline intervall on kõige lihtsam?

Kindlasti prima. Kaks nooti kõlavad koos. Diagrammil näeb see välja järgmine:

Näeme, et absoluutselt kõik helisagedused langevad kokku. Seetõttu peab kaashäälik olema võrdne:

Nüüd asendame unisooni suhtega  valemisse (6) saame:

Arvestus langeb kokku "intuitiivse" vastusega, mida on oodata.

Võtame teise näite, kus intuitiivne vastus on sama ilmne – oktav.

Oktavis on ülemine heli 2 korda kõrgem kui alumine (vastavalt põhitooni sagedusele), graafikul näeb see välja järgmine:

Graafikult on näha, et iga teine ​​harmooniline langeb kokku ja intuitiivne vastus on: konsonants on 50%.

Arvutame selle valemiga (6):

Ja jällegi on arvutatud väärtus võrdne "intuitiivsega".

Kui võtame noodi alumiseks heliks et ja joonistage graafikule kõigi oktaavi intervallide konsonantsi väärtus (lihtsad intervallid), saame järgmise pildi:

Kõrgeimad konsonantsi mõõdud on oktaavis, viiendas ja neljandas. Nad viitasid ajalooliselt "täiuslikele" kaashäälikutele. Minoor ja suur terts ning moll ja suur kuutik on veidi madalamad, neid intervalle peetakse “ebatäiuslikeks” kaashäälikuteks. Ülejäänud intervallid on madalama konsonantsastmega, traditsiooniliselt kuuluvad need dissonantside rühma.

Nüüd loetleme mõned sageduse konsonantsi mõõtme omadused, mis tulenevad selle arvutamise valemist:

1. Mida keerulisem on suhe  (mida rohkem number m и n), seda vähem kaashäälik on intervall.

И m и n valemis (6) on nimetajas, seega nende arvude kasvades konsonantsi mõõt väheneb.

2. Intervalli ülespoole kaashäälik on võrdne intervalli allapoole kaashäälikuga.

Üles intervalli asemel langusintervalli saamiseks vajame suhet   vahetama m и n. Kuid valemis (6) ei muutu sellisest asendamisest midagi.

3. Intervalli sageduskonsonantsi mõõt ei sõltu sellest, millisest noodist me selle ehitame.

Kui nihutate mõlemat nooti sama intervalli võrra üles või alla (näiteks koostage kvint, mitte noodist et, aga märkmest re), siis suhe  nootide vahel ei muutu ja järelikult jääb sageduse konsonantsi mõõt samaks.

Võiksime anda ka teisi konsonantsi omadusi, kuid praegu piirdume nendega.

Füüsika ja laulusõnad

Joonis 7 annab meile aimu, kuidas konsonants toimib. Kuid kas me tõesti tajume intervallide konsonantsi nii? Kas on inimesi, kellele ei meeldi täiuslikud kaashäälikud, kuid kõige dissonantsemad harmooniad tunduvad meeldivad?

Jah, selliseid inimesi on kindlasti olemas. Ja selle selgitamiseks tuleks eristada kahte mõistet: füüsiline konsonants и tajutav konsonants.

Kõik, mida me selles artiklis käsitlesime, on seotud füüsilise kaashäälikuga. Selle arvutamiseks peate teadma, kuidas heli toimib ja kuidas erinevad vibratsioonid summeeruvad. Füüsiline kaashäälik annab eeldused tajutavaks konsonantsiks, kuid ei määra seda 100%.

Tajutav kaashäälik määratakse väga lihtsalt. Inimeselt küsitakse, kas talle see kaashäälik meeldib. Kui jah, siis tema jaoks on see konsonants; kui ei, siis on see dissonants. Kui talle antakse võrdluseks kaks intervalli, siis võib öelda, et üks neist tundub inimesele hetkel kaashäälikum, teine ​​vähem.

Kas tajutavat konsonantsi saab arvutada? Isegi kui eeldada, et see on võimalik, saab see arvutus olema katastroofiliselt keeruline, see sisaldab veel ühte lõpmatust – inimese lõpmatust: tema kogemusi, kuulmisomadusi ja ajuvõimeid. Selle lõpmatusega pole nii lihtne toime tulla.

Selle valdkonna uuringud aga jätkuvad. Eelkõige on helilooja Ivan Soshinsky, kes nende nootide jaoks lahkelt helimaterjale pakub, välja töötanud programmi, mille abil saate koostada iga inimese jaoks individuaalse kaashäälikute tajumise kaardi. Hetkel on väljatöötamisel sait mu-theory.info, kus igaüks saab testida ja teada saada oma kuulmise omadusi.

Ja veel, kui tajutav kaashäälik on olemas ja see erineb füüsilisest, siis mis mõtet on viimast arvutada? Võime selle küsimuse ümber sõnastada konstruktiivsemalt: kuidas need kaks mõistet omavahel seotud on?

Uuringud näitavad, et keskmise tajutava konsonantsi ja füüsilise konsonantsi vaheline korrelatsioon on suurusjärgus 80%. See tähendab, et igal inimesel võivad olla oma individuaalsed omadused, kuid heli füüsika annab ülekaaluka panuse kaashääliku määratlemisse.

Teaduslikud uuringud selles valdkonnas on muidugi alles alguses. Ning helistruktuurina võtsime suhteliselt lihtsa mitmeharmoonilise mudeli ning konsonantsi arvutamisel kasutati kõige lihtsamat – sagedust ning ei arvestatud ajutegevuse iseärasusi helisignaali töötlemisel. Kuid asjaolu, et isegi selliste lihtsustuste raames on saavutatud väga kõrge korrelatsiooni tase teooria ja katse vahel, on väga julgustav ja ergutab edasisi uuringuid.

Teadusliku meetodi rakendamine muusikalise harmoonia vallas ei piirdu konsonantsi arvutamisega, see annab ka huvitavamaid tulemusi.

Näiteks saab teadusliku meetodi abil muusikalist harmooniat graafiliselt kujutada, visualiseerida. Sellest, kuidas seda teha, räägime järgmisel korral.

Autor – Roman Oleinikov